分散確率モデル遺伝的アルゴリズムにおけるサンプリング個体数の検討［追加レポート］

1.  実験概要

島数のパラメータを変化させ，PMBGAの子個体生成の範囲の検討を行うため，いくつかの数値実験を行った．

用いた初期パラメータをTable 1.1に示す．分散の増幅率は，1.0から3.0まで0.1刻みにでパラメータの検討を行った．

Table 1.1: 初期パラメータ
Island's individuals32
Number of Island16
Number of design variables20
Mutation rate0.1/bitLength
Mutation methodUniform
Migration rate0.0625
Migration interval5
Sampling rate0.125, 0.25, 0.375, 0.5, 0.75, 1.0
Amp1.5
Number of elite individuals1
Maximum generation1000
Number of trials2

2.  実験

2.1   Rastrigin関数

PCAを用いるDPMBGAと用いないDPMBGAにおいて，Rastrigin関数を用いサンプリング個体数の検討を行った． 検討には，20試行中の最適解到達回数を示す． 今回の最適解とは，評価値が10-10を超えると最適解に到達したとみなす． Fig 2.1に最低解発見率の結果を示す．横軸がサンプリング個体数の値，縦軸が最適解発見回数である．

Fig 4.1: Rastrigin関数における最適解発見回数 (出典：自作)

また，Fig 2.2に評価値と評価値の分散の履歴を示す．

Fig 2.2: Rastrigin関数における解探索と分散の変化[左：without PCA右：PCA] (出典：自作)

2.2   Schwefel関数

PCAを用いるDPMBGAと用いないDPMBGAにおいて，Schwefel関数を用いサンプリング個体数の検討を行った． 検討には，20試行中の最適解到達回数を示す． 今回の最適解とは，評価値が10-10を超えると最適解に到達したとみなす． Fig 2.3に最低解発見率の結果を示す．横軸がサンプリング個体数の値，縦軸が最適解発見回数である．

Fig 2.3: Schwefel関数における最適解発見回数 (出典：自作)

また，Fig 2.4に評価値と評価値の分散の履歴を示す．

Fig 2.4: Schwefel関数における解探索と分散の変化[左：without PCA右：PCA] (出典：自作)

2.3   Griewank関数

PCAを用いるDPMBGAと用いないDPMBGAにおいて，Griewank関数を用いサンプリング個体数の検討を行った． 検討には，20試行中の最適解到達回数を示す． 今回の最適解とは，評価値が10-10を超えると最適解に到達したとみなす． Fig 2.5に最低解発見率の結果を示す．横軸がサンプリング個体数の値，縦軸が最適解発見回数である．

Fig 2.5: Griewank関数における最適解発見回数 (出典：自作)

また，Fig 2.6に評価値と評価値の分散の履歴を示す．

Fig 2.6: Griewank関数における解探索と分散の変化[左：without PCA右：PCA] (出典：自作)

2.4   Rosenbrock関数

PCAを用いるDPMBGAと用いないDPMBGAにおいて，Rosenbrock関数を用いサンプリング個体数の検討を行った． 検討には，20試行中の最適解到達回数を示す． 今回の最適解とは，評価値が10-10を超えると最適解に到達したとみなす． Fig 2.7に最低解発見率の結果を示す．横軸がサンプリング個体数の値，縦軸が最適解発見回数である．

Fig 2.7: Rosenbrock関数における最適解発見回数 (出典：自作)

また，Fig 2.8に評価値と評価値の分散の履歴を示す．

Fig 2.8: Rosenbrock関数における解探索と分散の変化[左：without PCA右：PCA] (出典：自作)

2.5   Ridge関数

PCAを用いるDPMBGAと用いないDPMBGAにおいて，Ridge関数を用いサンプリング個体数の検討を行った． 検討には，20試行中の最適解到達回数を示す． 今回の最適解とは，評価値が10-10を超えると最適解に到達したとみなす． Fig 2.9に最低解発見率の結果を示す．横軸がサンプリング個体数の値，縦軸が最適解発見回数である．

Fig 2.9: Ridge関数における最適解発見回数 (出典：自作)

また，Fig 2.10に評価値と評価値の分散の履歴を示す．

Fig 2.10: Ridge関数における解探索と分散の変化[左：without PCA右：PCA] (出典：自作)

Fig 2.9・Fig 2.10より，Rosenbrock関数と同様な結果がRidge関数でも得られた．

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