直線の検出


1.ハフ変換

 線分を抽出する手法として,ハフ変換がある.ハフ変換は直線ばかりでなく,円や楕円にも適用されている手法である.すなわち,検出したい線の種類が方程式の形で表現できる場合に有効な方法である.

 Fig(a)に示すような,x-y座標系における一つの直線を考える.

Fig1.ハフ変換

この直線に原点から垂線を下ろし,その長さをx軸とのなす角をとすれば,

とあらわすことができる.すなわち,極座標系では1点がわかれば,一つの直線が定まることになる.ここで,点を直線のハフ変換と呼ぶ.また,x-y座標系の一点を通る傾きの異なる直線の集まりは,

というように表現することができる.このときのFig(a)に示す3点の各点を通る直線群の軌跡を 平面に描くとFig(b)のようになる.もし,この3点が同一直線上に乗っているとすれば,の値は同じ値となるはずである.すなわち,3点に対応する平面上の軌跡は1点で交わることになる.

 この原理を利用して与えられた画像から直線を検出することができる.すなわち,画像中のn個の点に対して平面上ではn個の曲線が描かれ,このうち,m個の曲線が1点で交わっていれば,このm個の曲線に対応する現画像上のm個の点は同一直線上にあるということになる.

 ハフ変換の特徴は,画像中の直線が途中で切断されている場合や,雑音が存在する場合でも比較的良好な結果を得ることができる点である.

 


back to index