研究報告補足資料(Jiro Kamiura:2001.10.08)

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■■■ 実験概要 ■■■

Rastrigin関数について交叉手法と交叉率をそれぞれ変化させて各々20回試行を行った結果を使用して， 交叉手法，交叉率の両パラメータが遺伝的アルゴリズムの解探索に有意に影響することを示す． また，交叉手法と交叉率が互いに相互作用を持つことも示す．

■■■ パラメータ ■■■

実験に使用したパラメータをTable.1に示す．
Table1. パラメータ
パラメータ名 値
設計変数の数 10
染色体長 100 ( 10設計変数×10ビット )
母集団サイズ 400
島数 40 ( 1島あたり10個体 )
選択手法 ランキングルーレット選択
移住トポロジ ランダムリング
移住方法 ランダム --> ホール
移住機会 選択の後
移住間隔 5
移住率 0.3
交叉手法 一点交叉，二点交叉，一様交叉
交叉率 0.2，0.6，1.0
突然変異手法 通常の突然変異
突然変異率 0.01 ( 1/染色体長 )
エリート個体数 1
エリート保存の順番 保存が先
エリートをどこから選ぶか 個体＋エリート
エリート個体の選び方 上位
エリートの戻し方 ワーストを上書き
エリートを必ず選択するか 必ず選択する
終了条件 800000評価 ( 2000世代)
試行回数 20

■■■ 分散分析の結果 ■■■

交叉手法と交叉率の分析表を Table.1に示す．
Table1. 交叉手法と交叉率の分散分析表
要因 SS f V F 判定 備考
M 1.1E+12 1 1.1E+12 - - F1502 = 4.75
2.41

F1504 = 2.43
3.44
A（交叉手法） 6.1E+10 2 3.0E+10 146.35 **
B（交叉率） 6.9E+09 2 3.4E+09 16.61 **
A×B 1.1E+10 4 2.8E+09 13.30 **
e 3.54E+10 171 2.1E+08 - -
計 1.2E+12 180 - - -
よって交叉手法と交叉率は遺伝的アルゴリズムの解探索に対して99%の信頼率で有意に影響があるといえる．
また，交叉手法と交叉率は99%の信頼率で有意に相互作用があるといえる．
Table7. 区間推定の結果
交叉手法/交叉率 1X/0.2 2X/0.2 UX/0.2 1X/0.6 2X/0.6 UX/0.6 1X/1.0 2X/1.0 UX/1.0
上限 88105.3690485.36107365.3670845.3670705.36111285.3663445.3659345.36119645.36
平均 79680820609894062420622801028605502050920111220
下限 71254.6473634.6490514.6453994.6453854.6494434.6446594.6442494.64102794.64
平均と1%区間推定した結果を図示すると，Fig.1のようになる．
Fig1. 最適解発見までの評価計算回数（Rastrigin : 平均，1%区間推定）
Fig1. 最適解発見までの評価計算回数（Rastrigin : 平均，1%区間推定）

参考文献

[1] 中村義作， "よくわかる実験計画法"，pp.19 - 37 ( 近代科学社， 東京， 1997 )
[2] Statistical table of standard normal distribution， "http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/CGI-BIN/tfxp010.html"
[3] t分布表，"http://espero.edu.toyama-u.ac.jp/~psi/stat2000/DATA/TBU.HTM"
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(1) 2001.10.08
(2) 2001.10.10：計算間違いを修正．