GA研究グループ研究報告（Jiro Kamiura:2001.10.08）

前回は交叉率の比較を一元配置の問題として扱った．今回は，移住率と移住間隔の2つのパラメータの比較を二元配置の問題として扱う．これにより，移住率，移住間隔がそれぞれ解探索に有意に影響を与えること，そして移住率と移住間隔が互いに相互作用のあるパラメータであることを示す．

二元配置は，二因子について同時に検討を行う実験である．このとき，すべての組み合わせについて複数回の実験を行うものを繰り返しのある二元配置と呼ぶ．実験順序が結果に影響を与えることが考えられる場合には，ランダムな順序で実験を行う必要がある．

今回の実験は実験順序が結果に影響を与えないので，実験順序を自由に定めても構わない．

有効反復数：

自由度あたりの平均の実験回数．ある水準の組み合わせに対する実効的な実験回数を意味し，水準 A_i と水準 B_j の組み合わせによる実験値を y_ij とし，平均 μ，水準 A_i の真値 α_i，水準 B_j の真値 β_j のそれぞれに対する推定値を m, a_i, b_j とすると， m + a_i + b_j の分散は全データの分散 σ² をこの有効反復数で割ったものとなる．
有効反復数は以下の「田口の公式」によって求めることができる．

有効反復数 = 全実験回数 / 無視しない要因の自由度の和

交互作用：

繰り返しのある二元配置の実験では検討を行う二つの因子が互いに相互作用を持つかどうかを判定することができる．この依存関係の大きさを表す指標が交互作用である．

水準 A_i と B_j の組み合わせによって生じる特別の効果を γ_ij によって表し，因子 B を水準 B₁に固定したときの A₁，A₂，A₃，... の影響は γ₁₁，γ₂₁，γ₃₁，... に現れ，因子 A を水準 A₁に固定したときの B₁，B₂，B₃，... の影響は γ₁₁，γ₁₂，γ₁₃，... に現れる．

このとき，2因子 A，B の一方の水準を固定したときに残りの因子の水準間の平均が 0 となるように調整した γ_ij を，因子 A と因子 B の交互作用と呼び，A×B で表す．

移住率と移住間隔の変化を例にして繰り返しのある二元配置の分散分析を行う．手順については別紙を参照されたい．

移住率と移住間隔の分散分析表を Table.1に示す．

Table1. 移住率と移住間隔の分散分析表

要因	SS	f	V	F	判定	備考
M	5.8E+11	1	5.8E+11	-	-	F₁₅₀² = 4.75 2.41 F₁₅₀⁴ = 2.43 3.44
A(移住間隔)	2.3E+10	2	1.1E+10	141.24	**
B(移住率)	8.5E+09	2	4.27E+09	52.66	**
A×B	3.8E+09	4	9.5E+08	11.73	**
e	1.4E+10	171	8.1E+07	-	-
計	6.3E+11	180	-	-	-

よって移住率と移住間隔は遺伝的アルゴリズムの解探索に対して99%の信頼率で有意に影響があるといえる．
また，移住率と移住間隔は99%の信頼率で有意に相互作用があるといえる．

遺伝的アルゴリズムの各パラメータを3水準の直交実験によって解析すること．